यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{3} = 4$ के अनंतस्पर्शी के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो इसका संयुग्मी अतिपरवलय है:

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) के शीर्ष और नाभियाँ क्रमशः $(\pm 3,0)$ और $(\pm 4,0)$ हैं,तो उस अतिपरवलय के प्राचलिक समीकरण (parametric equations) क्या हैं?

मान लीजिए कि अतिपरवलय $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर बिंदु $P(4,3)$ की नाभीय दूरियों का योग $8 \sqrt{\frac{5}{3}}$ है। यदि $H$ के लिए,नाभिलंब की लंबाई $l$ है और बिंदु $P$ की नाभीय दूरियों का गुणनफल $m$ है,तो $9l^2 + 6m$ का मान ज्ञात कीजिए :-

यदि एक वृत्त अतिपरवलय $xy = 1$ को चार बिंदुओं $(x_r, y_r)$ पर प्रतिच्छेद करता है,जहाँ $r = 1, 2, 3, 4$ है,तो:

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो बिंदु $P$ और $Q$ इस प्रकार हैं कि उनका केंद्र $C$ है और $CP, CQ$ पर लंबवत है,जहाँ $a < b$,तो $\frac{1}{(CP)^2} + \frac{1}{(CQ)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित अतिपरवलयों की उत्केंद्रताओं के परिमाण का अवरोही क्रम क्या है?
$A$. एक अतिपरवलय जिसकी नाभियों के बीच की दूरी उसकी नियताओं के बीच की दूरी की तीन गुनी है।
$B$. अतिपरवलय जिसमें अनुप्रस्थ अक्ष,संयुग्मी अक्ष की दोगुनी है।
$C$. अतिपरवलय जिसके अनंतस्पर्शी $x+y+1=0$ और $x-y+3=0$ हैं।